在△ABC中，∠C=2∠A，a+c=10，cosA=
3
4
，求b．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由∠C=2∠A，cosA=
3
4
，可得sinA=
1-cos2A
，sinC=sin2A=2sinAcosA.cosC=±
1-sin2C
．又cosB=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）．由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，可得
a
c
=
2
3
，又a+c=10，解得a，c．利用余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB．
解答： 解：∵∠C=2∠A，cosA=
3
4
，
∴sinA=
1-cos2A
=
7
4
，
sinC=sin2A=2sinAcosA=2×
3
4
×
7
4
=
3
7
8
．
∴cosC=±
1-sin2C
=±
1
8
．
∴cosB=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）=-
9
16
或-
3
4
．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
a
c
=
7
4
3
7
8
=
2
3
，
又a+c=10，解得a=4，c=6．
∴b2=a2+c2-2accosB=79或88．
∴b=
79
或2
22
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差余弦公式，考查了推理能力月計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an+1=
an
an+1
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x+2y）（x+y）5展開式中x4y2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) a∈R，則“a=1”是“直線 11：ax+2y-6=0 與直線 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：sin（x-
π
6
）≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），x∈R．又f（x1）=-2，f（x2）=0且|x1-x2|的最小值等于π，則ω的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，若輸入的x=2，則輸出的所有x的值的和為（　�。�
A、6B、21C、101D、126

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（　�。�
A、
16
3
B、4
C、
14
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�
A、最大值為a，圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱
B、在（0，
π
4
）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
C、在（-
3π
8
，
π
8
）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D、周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（
3π
8
，0）對(duì)稱

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