方程f（x）=0的根稱為函數(shù)，f（x）的零點(diǎn)．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函數(shù)y=3ax3+2bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x1）f（x2）≤0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    3
  3. C.
    2或3
  4. D.
    1或3
C
分析：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+2bx+c，聯(lián)系函數(shù)y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的圖象可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的兩個(gè)零點(diǎn)是：x1、x2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)分居在x軸的兩側(cè)（或者其中之一在x軸上）結(jié)合圖象可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=3ax2+2bx+c，
又函數(shù)y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的圖象如圖所示，
由圖可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的兩個(gè)零點(diǎn)是：x1、x2，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是：x1、x2，
又f（x1）f（x2）≤0，
說明函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)分居在x軸的兩側(cè)（或者其中之一在x軸上）
則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2或3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，三次函數(shù)的圖象，以及利用圖象解決問題的能力．
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9、方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）•f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），[f′（α）]2+[f′（β）]2=0，f（α）+f（β）=0（其中α，β∈R且α≠β），則下列選項(xiàng)中一定是方程f（x）=0的根的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極小值；
（Ⅱ）確定方程f（x）=0的根的一個(gè)近似值，使其誤差不超過0.5，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)a＞2時(shí)，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞2，恒有f（x）≥f（a）+f′（a）（x-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f(
1
3
)＞0＞f(
2
)，則方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、2或1C、3D、2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，定義R+在上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
3
3
．

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