Question

已知函數(shù)y=2sin（

1

3

x-

π

3

）
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的步驟，我們令相位角

1

3

x-

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應(yīng)的x，y值，描出五點(diǎn)后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù) y=2sin（

1

3

x-

π

3

）的一個(gè)周期簡圖；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：（1）列表如下：

x	π	5π 2	4π	11π 2	7π
1 3 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

描點(diǎn)連線可得一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．再由周期性向左（右）平移6π的整數(shù)倍，可得在R上的圖象．

（2）令2kπ+

π

2

≤

1

3

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得6kπ+

5π

2

≤x≤6kπ+

11π

2

，k∈Z，
則所求的單調(diào)減區(qū)間為[6kπ+

5π

2

，6kπ+

11π

2

]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的振幅，頻率，單調(diào)區(qū)間，初相等性質(zhì)．其中利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性作答是解答本題的關(guān)鍵．