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19.如圖,已知三棱錐A-BCD的所有棱長均相等,點(diǎn)E滿足DE=3EC,點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動,設(shè)EP與平面BCD所成角為θ,則sinθ的最大值為223

分析 設(shè)棱長為4a,PC=x(0<x≤4a),則PE=x2+a2ax.求出P到平面BCD的距離,即可求出結(jié)論.

解答 解:設(shè)棱長為4a,PC=x(0<x≤4a),則PE=x2+a2ax
設(shè)P到平面BCD的距離為h,則h463a=x4a,∴h=63x,
∴sinθ=63xx2+a2ax=63ax122+34,
∴x=2a時(shí),sinθ的最大值為223
故答案為223

點(diǎn)評 本題考查線面角,考查配方法的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知拋物線Γ:y2=2px上一點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)的距離為4,動直線y=kx(k≠0)交拋物線Γ于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A,交拋物線Γ的準(zhǔn)線于點(diǎn)B,若動點(diǎn)P滿足OP=BA,動點(diǎn)P的軌跡C的方程為F(x,y)=0;
(1)求出拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求動點(diǎn)P的軌跡方程F(x,y)=0;(不用指明范圍)
(3)以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì),請你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究:①對稱性;②圖形范圍;③漸近線;④y>0時(shí),寫出由F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,不需證明.

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10.已知橢圓Γ:x2a2+y2=1(a>1)與圓E:x2+(y-322=4相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=23,圓E交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求橢圓Γ的離心率;
(Ⅱ)過點(diǎn)D的直線交橢圓Γ于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于y軸對稱,求證:直線MN'過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)坐標(biāo).

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7.已知α∈R,則“cosα=-32”是“α=2kπ+\frac{5π}{6},k∈Z”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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4.設(shè)集合A={x|x2-3x<0},B={x|x2>4},則A∩B=( �。�
A.(-2,0)B.(-2,3)C.(0,2)D.(2,3)

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11.△ABC中,∠C=90°,且CA=3,點(diǎn)M滿足 \overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MA},則\overrightarrow{CM}\overrightarrow{CA}=6.

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8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且\overrightarrow{u}=(b,-\sqrt{3}a),\overrightarrow{v}=(sinA,cosB),\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}
(1)求角B的大��;
(2)若b=3,c=2a,求a,c的值.

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17.若不等式|{x-3}|+|{x+2}|≥{a^2}+\frac{1}{2}a+2對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[{-2,\frac{3}{2}}]

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