Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（x+1）=f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）的取值范圍是[2，4]，則當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，運(yùn)用條件，即可求出f（x-1）的取值范圍為[2，4]，再運(yùn)用條件f（x）滿足2f（x+1）=f（x），即可求出f（x）的值域，注意將x換成x-1，最后求并集，即可得到答案．

解答： 解：∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）的取值范圍是[2，4]，
∴令1≤x≤2，則0≤x-1≤1，
即有f（x-1）的取值范圍為[2，4]，
∵f（x）滿足2f（x+1）=f（x），
∴2f（x）=f（x-1），
即2f（x）的取值范圍為[2，4]，
∴1≤x≤2時(shí)，f（x）的取值范圍是[1，2]，
∴0≤x≤2時(shí)，f（x）的取值范圍是[1，4]．
故答案為：[1，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域，注意運(yùn)用條件f（x）滿足2f（x+1）=f（x），注意范圍，是一道基礎(chǔ)題．