已知函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α,則tanα與α的關(guān)系為( �。�
A、tanα>α
B、tanα<α
C、tanα=α
D、tanα與α的關(guān)系不確定
考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:作出函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象,利用函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個(gè)交點(diǎn),確定切點(diǎn)坐標(biāo),然后利用三角函數(shù)的關(guān)系式證明等式.
解答: 解:作出函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx(k>0)的圖象,如圖所示,要使兩個(gè)函數(shù)有且僅有三個(gè)交點(diǎn),
則由圖象可知,直線在(π,
2
)內(nèi)與f(x)相切.設(shè)切點(diǎn)為A(α,-sinα),
當(dāng)x∈(π,
2
)時(shí),f(x)=|sinx|=-sinx,
此時(shí)f′(x)=-cosx,x∈(π,
2
).
所以-cosα=-
sinα
α
,即α=tanα,
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查了兩函數(shù)的交點(diǎn)的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度大,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.

(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(2)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知點(diǎn)A(2,1,-1),則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(  )
A、(-2,-1,1)
B、(-2,1,-1)
C、(2,-1,1)
D、(-2,-1,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={y|y=x2+1,x∈[
1
2
,2]},集合B={x|m-1≤x≤m+1},命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�