1．定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當(dāng)a•b最大時，f（2017）的值是4035．

分析 由題意，a+b≤2，可得2$\sqrt{ab}$≤2，ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．

解答 解：由題意，a+b≤2，
∴2$\sqrt{ab}$≤2，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，
∴f（2017）=2×2017+1=4035．
故答案為：4035．

點評 本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某學(xué)校為了調(diào)查大聲朗讀對學(xué)生的記憶是否有明顯的促進(jìn)作用，把200名經(jīng)常大聲朗讀的學(xué)生與另外200名經(jīng)常不大聲朗讀的學(xué)生的日常記憶情況作記載后進(jìn)行比較，提出假設(shè)H0：“經(jīng)常大聲朗讀對記憶沒有明顯的促進(jìn)作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根據(jù)比較結(jié)果，學(xué)校作出了以下的四個判斷：
p：有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常大聲朗讀對記憶有明顯的促進(jìn)作用”；
q：若某學(xué)生經(jīng)常大聲朗讀，那么他有95%的可能記憶力很好；
r：經(jīng)常大聲朗讀的學(xué)生中，有95%的學(xué)生的記憶有明顯的促進(jìn)；
s：經(jīng)常大聲朗讀的學(xué)生中，只有5%的學(xué)生的記憶有明顯的促進(jìn)．
則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是①④．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）
①p∧非q�、诜莗∧q  ③（非p∧非q）∧（r∨s）　④（p∨非r）∧（非q∨s）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（　　）
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=x2C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為$\frac{π}{4}$，則該扇形的周長是$12+\frac{3π}{2}$cm，該扇形的面積是$\frac{9π}{2}$cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若集合A={x||x-1|＜2，x∈R}，則A∩Z={0，1，2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知點O，A，B，F(xiàn)分別為橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心、左頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限部分交于點P，若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{OP}$，則實數(shù)λ的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是$\overline{{x}_{1}}$，$\overline{{x}_{2}}$，則下列說法正確的是（　　）
A．$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，甲比乙成績穩(wěn)定B．$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，乙比甲成績穩(wěn)定
C．$\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，甲比乙成績穩(wěn)定D．$\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，則直線AD與BC（　�。�
A．平行B．相交C．重合D．平行或重合

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