【題目】一個箱子內有9張票,其號碼分別為1,2,…,8,9.從中任取2張,其號碼至少有一個為奇數的概率是多少?
【答案】.
【解析】
列出從9張票中任取2張所包含的全部基本事件,找出號碼至少有一個為奇數所包含的事件個數,除以總數即可求得概率.
方法一 9張票中有5張票的號碼是奇數,4張票的號碼是偶數.從9張票中任取2張,包含的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36個.
“至少有一個為奇數”包含“一奇一偶”與“兩張全為奇數”.“一奇一偶”共有20個基本事件;“兩張全為奇數”共有10個基本事件,且這兩個事件互斥.根據互斥事件的概率加法公式,得所求概率.
方法二 事件“號碼至少有一個為奇數”的對立事件是“號碼全部是偶數”,“號碼全部是偶數”包含的基本事件數為6,即“號碼全部是偶數”的概率,
故事件“號碼至少有一個為奇數”的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某手機生產廠商為迎接5G時代的到來,要生產一款5G手機,在生產之前,該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查,共調查了400人,將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組,分別是:,,,,,(單位:英寸),得到如下頻率分布直方圖:
其中,屏幕需求尺寸在的一組人數為50人.
(1)求a和b的值;
(2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談,并在6人中選擇2人做代表發(fā)言,則這2人來自同一分組的概率是多少?
(3)若以廠家此次調查結果的頻率作為概率,市場隨機調查兩人,這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某闖關游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復輪,第輪的點數分別記為,如果點數滿足,則認為第輪闖關成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關成功,游戲結束.
(1)求第1輪闖關成功的概率;
(2)如果第輪闖關成功所獲的獎金(單位:元) ,求某人闖關獲得獎金不超過2500元的概率;
(3)如果游戲只進行到第4輪,第4輪后無論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數為隨機變量,求的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售,每天可以賣出100個,若這種商品的售價每個上漲1元,則銷售量就減少10個.
(1)求售價為13元時每天的銷售利潤;
(2)求售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大,并求最大利潤.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了調查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關,隨機抽取了男、女學生各50人進行調查,根據其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
(1)求所調查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數;
(2)將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;
①根據已知條件,完成下面的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系;
非游戲迷 | 游戲迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人,再在這10人中任取9人進行心理干預,求這9人中男生全被抽中的概率.
附:(其中為樣本容量).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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