【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得斜率后,利用點(diǎn)斜式即可得解;
(Ⅱ)先求導(dǎo),根據(jù)、分類討論函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合即可得解;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),,轉(zhuǎn)化可得,進(jìn)而可得,即可得證.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則,所以,
所以切線方程為即;
(Ⅱ)由題意,
令,則,,
當(dāng)時(shí),,在時(shí)恒成立;
當(dāng)時(shí),圖象的對(duì)稱軸為,由、可得在時(shí)恒成立;
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,符合題意;
當(dāng)時(shí),,,圖象的對(duì)稱軸,
所以存在,使得,
則當(dāng)時(shí),即,函數(shù)單調(diào)遞增,
此時(shí),不合題意.
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,,
易知當(dāng)時(shí),即,
所以即,所以,
令,則,
所以,得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面,分別是的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與所成的角最小時(shí),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明: 平面;
(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.若事件與事件是互斥事件,則
B.若事件與事件滿足條件:,則事件A與事件是對(duì)立事件
C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì)),日銷售量 (件)與時(shí)間x (天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,給出以下四種函數(shù)模型:① ,② ,③ ④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量(件)與時(shí)間x(天)的變化關(guān)系,請(qǐng)將你選擇的函數(shù)序號(hào)填寫在橫線上__________.(不需要求出具體解析式)
x (天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
(件) | 110 | 120 | 125 | 120 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)若(nN*,n≥2),且.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)數(shù)列是公比為q(q>0, q1)的等比數(shù)列,且{an}的前n項(xiàng)積為.若存在正整數(shù)k,對(duì)任意nN*,使得為定值,求首項(xiàng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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