Question

若對(duì)于滿足-1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

（-∞，-4）∪（9，+∞）
分析：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化為（x-t²）（x-t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數(shù)的最值，即可確定x的取值范圍．
解答：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化為（x-t²）（x-t+3）＞0
∵-1≤t≤3，∴t²＞t-3
∴x＞t²或x＜t-3
∵y=t²在-1≤t≤3時(shí)，最大值為9；y=t-3在-1≤t≤3時(shí)，最小值為-4，
∴x＞9或x＜-4
故答案為（-∞，-4）∪（9，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．