若對于滿足-1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為    ．
【答案】分析：不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0可化為（x-t2）（x-t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數(shù)的最值，即可確定x的取值范圍．
解答：解：不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0可化為（x-t2）（x-t+3）＞0
∵-1≤t≤3，∴t2＞t-3
∴x＞t2或x＜t-3
∵y=t2在-1≤t≤3時(shí)，最大值為9；y=t-3在-1≤t≤3時(shí)，最小值為-4，
∴x＞9或x＜-4
故答案為（-∞，-4）∪（9，+∞）
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，令Sn=
n
∑i=1
1
ai
+
ai+1
．
（Ⅰ）若{an}是首項(xiàng)為25，公差為2的等差數(shù)列，求S100；
（Ⅱ）若Sn=
nP
a1
+
an+1
（P為正常數(shù)）對正整數(shù)n恒成立，求證{an}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）給定正整數(shù)k，正實(shí)數(shù)M，對于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an}，求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若對于滿足-1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為
（-∞，-4）∪（9，+∞）
（-∞，-4）∪（9，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若對于滿足-1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對于滿足-1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2-（t2+t-3）x+t2（t-3）＞0恒成立，則x的取值范圍為    ．

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