Question

已知{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²-n，若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足a_n=log₃b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=2n-2（n∈N^*），b_n=3an=3^2n-2=9^n-1，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：∵S_n=n²-n，∴當(dāng)n=1時(shí)，有a₁=S₁=0
當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=S_n-S_n-1=（n²-n）-[（n-1）²-（n-1）]=2n-2
當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-2（n∈N^*）
∵a_n=log₃b_n，
∴b_n=3an=3^2n-2=9^n-1，
∴T_n=1+9+9²+…+9^n-1
=

1-9n

1-9

=

9n-1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．