Question

求經(jīng)過(guò)圓x²+y²+8x-6y+21=0與直線x-y+5=0的交點(diǎn)且在y軸上的弦長(zhǎng)為2

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的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：待定系數(shù)法

分析：凡是經(jīng)過(guò)圓x²+y²+8x-6y+21=0與直線x-y+5=0的交點(diǎn)的圓的方程可以設(shè)為（x²+y²+8x-6y+21）+k（x-y+5）=0，再由弦長(zhǎng)待定k．

解答： 解：設(shè)所求的圓的方程為（x²+y²+8x-6y+21）+k（x-y+5）=0，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為y₁、y₂，
令x=0得（y²-6y+21）+k（-y+5）=0，化簡(jiǎn)得y²-（k+6）y+21+5k=0
∴y₁+y₂=k+6，y₁•y₂=5k+21，
由|y₁-y₂|=2

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兩邊平方得（y₁+y₂）²-4y₁•y₂=132
∴（k+6）²-4（5k+21）=132，化簡(jiǎn)得k²-8k-180=0
解得k=-10或k=18
∴所求圓的方程為（x²+y²+8x-6y+21）-10（x-y+5）=0，或（x²+y²+8x-6y+21）+18（x-y+5）=0
∴所求圓的方程為x²+y²-2x+4y-29=0或x²+y²+26x-24y+111=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，如果牽扯到弦長(zhǎng)問(wèn)題，通�？紤]韋達(dá)定理．