給定兩個長度為1的平面向量數(shù)學公式和數(shù)學公式，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧數(shù)學公式上變動，若數(shù)學公式，其中x，y∈R，則xy的范圍是________．


分析：由 ，且向量的模都是 1，•=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：由，
又，
∴1=x2+y2≥2xy，得，
而點C在以O為圓心的圓弧上變動，得x，y∈[0，1]，
于是，，
故答案為[0，]．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a與b的關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中錯誤的是


  1. A.
    樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
  2. B.
    在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
  3. C.
    在回歸直線方程y=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y增加0.1個單位
  4. D.
    從均勻傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某校就高一全體學生對某一校本課程的喜愛程度進行問卷調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為1200人，其中持各種態(tài)度的人如下表所示：
很喜歡喜歡一般不喜歡
26048040060
學校為了解學生的具體想法和意見，決定從中抽出30人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，在“喜歡”類學生中，應抽選出________人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)分別記為x，y，則點（x，y）落在直線數(shù)學公式與數(shù)學公式之間的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果點P（sinα，tanα）在第四象限，則α是第________象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于y軸對稱，且數(shù)學公式．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為


  1. A.
    （-∞，0]
  2. B.
    [0，2]
  3. C.
    （-∞，2]
  4. D.
    [2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，不等式數(shù)學公式恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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