（2013•浙江模擬）已知同一平面上的向量
PA
，
PB
，
AQ
，
BQ
滿足如下條件：
①|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2； 
②(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0； 
③|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，
則|
PQ
|的最大值與最小值之差是
2
2
．
分析：根據(jù)②③判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標系，找出A，B，C及Q的坐標，設出P的坐標，利用向量的坐標運算求出
PA
+
PB
的坐標，由①和向量的模列出關系式，化簡后可得到點P的軌跡方程，其軌跡方程為一個圓，找出圓心坐標和半徑，根據(jù)平面幾何知識即可得到|PQ|的最大值及最小值．
解答：解：根據(jù)②③畫出圖形如下：并以AB 為x軸，以AQ為y軸建立坐標系，

∵|
AB
+
AQ
|=|
AB
-
AQ
|，∴|
AC
|=|
QB
|，則四邊形ABCQ是矩形，
∵(
AB
|
AB
|
+
AQ
|
AQ
|
)•
BQ
=0，∴AC⊥BQ，則四邊形ABCQ是正方形，
則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設P（x，y），
∴
PA
+
PB
=（-x，-y）+（2-x，-y）=（2-2x，-2y），
∵|
PA
+
PB
|=|
AB
|=2，∴（2-2x）2+4y2=4，化簡得（x-1）2+y2=1，
則點P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，
∴|PQ|是點Q（0，2）到圓（x-1）2+y2=1任一點的距離，
則|PQ|最大值是
5
+1，最小值是
5
-1，
即|
PQ
|的最大值與最小值之差是2，
故答案為2．
點評：本題題考查了向量的線性運算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標準方程和兩點間的距離公式，解本題的關鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標系，找出動點P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問題、幾何問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化．
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π
2
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π
6
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π3
．
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2
5
2
5
．

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AB
|=a，|
AD
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AC
•
BD
=（　　）

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（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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