（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）不等式等價于①，或②或③，分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求；

（2）由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最小值等于，故有，解此不等式求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）不等式，即，∴①或②或③，解①得，解②得，解③得，即不等式的解集為；

（2）∵，即的最小值等于，

∴，解此不等式得或，故實數(shù)的取值范圍為.

考點：1.解絕對值不等式；2.恒成立問題.

考點分析： 考點1：含絕對值的不等式 試題屬性
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相關(guān)習題

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（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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函數(shù)的最小正周期為 ．

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已知點是雙曲線左支上一點，，是雙曲線的左、右兩個焦點，且，與兩條漸近線相交，兩點（如圖），點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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下列命題中，正確的是（ ）

A.若，，則

B.若，則

C.若，則

D.若，，則

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（本小題12分）據(jù)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，，，等差數(shù)列中，，其中．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和．

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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）求點的軌跡方程；

（3）求面積的最大值及此時點的坐標.

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