（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.
（1）有極小值.（2）2.

試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，然后確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，在進一步求出極值即可.
（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由導數(shù)的幾何意義求出P點處的斜率，在求出切線方程，寫出S（a）的表達式，由基本不等式的性質(zhì)求其最小值即可.
試題解析：（1）
當時，由
若，則，所以恒成立，
所以單調(diào)遞增，無極值。
若，則單調(diào)遞減；
單調(diào)遞增。
所以有極小值。
（2）=
令得，即
點處切線斜率：
點處切線方程：
令得，令得
所以
令

當且僅當
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，，過點作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)且則下列結論正確的是(      )
A．B．
C．D．

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