已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）令導(dǎo)數(shù)等于零得，然后對在處斷開進行討論，在上求出函數(shù)的最小值，令其大于零解得的范圍；（Ⅲ）由于存在，使，則，令，則大于的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，    3分
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．    4分
（Ⅱ） 由得．  5分                
①當時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．       6分
②當時，．當變化時的變化情況如下表：









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．     8分
依題意，，又，所以．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．     9分
（Ⅲ）由于存在，使，則
令，則                              12分
當時，（僅當時取等號）
在上單調(diào)遞增，因此．         14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為__________；（2）=________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記不等式所表示的平面區(qū)域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則          .

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