4．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．斜三角形

分析 由正弦定理化簡已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得
2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．

解答 解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC
又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，
∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴可得：cosA=0，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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14．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
（1）當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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12．在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=$\sqrt{3}$，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若線段AC上存在點(diǎn)M，使AE∥平面FDM，求$\frac{AM}{MC}$的值．

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19．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≤0，則（　�。�
A．￢p：?x0∈R，x02-x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
C．￢p：?x∈R，x2-x+1＞0D．￢p：?0x∈R，x02-x0+1＞0

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9．要做一個(gè)母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為10$\sqrt{6}$cm．

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16．高二年級有男生560人，女生420人，為了解學(xué)生職業(yè)規(guī)劃，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（　　）
A．120B．160C．280D．400

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13．命題：“若$\sqrt{x}$＞1，則lnx＞0”的否命題為（　�。�
A．若$\sqrt{x}$＞1，則lnx≤0B．若$\sqrt{x}$≤1，則lnx＞0C．若$\sqrt{x}$≤1，則lnx≤0D．若lnx＞0，則$\sqrt{x}$＞1

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14．拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{1}{36}$，0）B．（0，$\frac{1}{36}$）C．（$\frac{9}{4}$，0）D．（0，$\frac{9}{4}$）

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