14．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．

分析 DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．

解答 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，
∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，
∴DD1與平面AB1C相交；
∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；
A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，
∴A1D1與平面AB1C相交；
∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，
∴C1D1與平面AB1C相交；
∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，
∴O1D∥平面AB1C．
∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s2
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）由直方圖可以認為，這批學生的數(shù)學總分Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline x$，σ2近似為樣本方差s2．
①利用該正態(tài)分布，求P（81＜z＜119）；
②記X表示2400名學生的數(shù)學總分位于區(qū)間（81，119）的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX（用樣本的分布區(qū)估計總體的分布）．
附：$\sqrt{366}$≈19，$\sqrt{326}$≈18，若Z=～N（μ，2），則P（μ-σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短半軸長為1，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程
（2）直線l與橢圓C有唯一公共點M，設(shè)直線l的斜率為k，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H（O為坐標原點），當|OH|=$\frac{4}{5}$|OM|時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a2=$\frac{7}{2}$，且an+1=3an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式；
（2）若不等式$\frac{{a}_{n}+\frac{1}{2}}{{a}_{n+1}-\frac{3}{2}}$≤m對?n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．數(shù)軸上有四個間隔為1的點依次記為A、B、C、D，在線段AD上隨機取一點E，則E點到B、C兩點的距離之和小于2的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)命題 p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為（　�。�
A．?n∈N，3n＜n2+1B．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}＜n_0^2+1$
C．?n∈N，3n≤n2+1D．$?{n_0}∈N，{3^{n_0}}≥n_0^2+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．拋物線 M：y2=2px（p＞0）與橢圓 $N：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$有相同的焦點F，拋物線M與 橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．以下說法正確的有②④
①若p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0＞0，則￢p：?x∈R，x2-x＞0
②已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同是平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
③“m＞2”是“?k∈R，y=kx+2k與x2+y2+mx=0都有公共點”的充分不必要條件
④在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，p是△ABC內(nèi)部的一點，若$\frac{{S}_{△PAB}}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}}$=$\frac{{S}_{△PAC}}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}}$（S△PAB，S△PBC，S△PAC表示相應三角形的面積），則PA+PB+PC=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．斜三角形

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