已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

      


解：（1）的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/13/02/2015051302175528588155.files/image214.gif'>．，，．

       由已知得，，且．

（2），．

       令，得．

       當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞減．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/13/02/2015051302175528588155.files/image137.gif'>，，所以

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；

② 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為．

（3）證明：當(dāng)時(shí)，要證，只需證．……①

       設(shè)，則由（2）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

令，則，∴①式成立，即不等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知(1＋2)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的.

(1)求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

(2)求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知條件，條件，且的必要不充分條件，則的取值范圍是（  ）

       A．                   B．                   C．                    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知2000輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速

在[50，60）的汽車(chē)大約有（　�。�

　

A．

30輛

B．

60輛

C．

300輛

D．

600輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的兩個(gè)互異實(shí)根，直線(xiàn)l過(guò)

點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（　�。�

　

A．

2

B．

3

C．

1

D．

2|sinθcosθ|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若“ x ＞1 ”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．a(chǎn) ＞3 　　　　B．a(chǎn) ＜ 3 　　C．a(chǎn) ＞ 4 　　D．a(chǎn) ＜ 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝sin x的圖象(　　)

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位　 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位   D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位          

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同步練習(xí)冊(cè)答案