8．在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為（　　）
A．1-$\frac{\sqrt{3}π}{6}$B．1-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$C．1-$\frac{\sqrt{3}π}{9}$D．1-$\frac{\sqrt{3}π}{18}$

分析 先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答 解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：設(shè)邊長(zhǎng)為2，
其中正三角形ABC的面積S三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4=$\sqrt{3}$．
滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為1的半圓，
則S陰影=$\frac{1}{2}$π，
則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率是：P=1-$\frac{\sqrt{3}π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱；④x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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19．已知sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（2θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．8π

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3．已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=10，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為25．

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13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，則雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

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17．已知點(diǎn)P（2，1）和直線l：3x-y-7=0．求：
（1）過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程．

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18．已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，則tanα的值為（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$或$-\frac{4}{3}$

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