若直角三角形周長為1，則它的面積的最大值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)直角邊為a，b，則a+b+
a2+b2
=1．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)直角邊為a，b，則斜邊c=
a2+b2
．
∴a+b+
a2+b2
=1．
∴1≥2
ab
+
2ab
，解得ab≤
3-2
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2-
2
2
時取等號．
∴S=
1
2
ab≤
3-2
2
4
．
故答案為：
3-2
2
4
．
點評：本題考查了勾股定理、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A?B，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
log3x(x＞0)
3x，(x＜0)
，則f[f（-3）]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-4的函數(shù)值組成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+x-a）e 
x
a
（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=5時，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為非負(fù)數(shù)，且
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則a-b=（　�。�
A、4B、6C、8D、12

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