【題目】已知函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，，求的最大值．

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）的最大值為.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分和兩種情況利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）恒成立等價于對任意恒成立，結(jié)合（1）中的結(jié)論，分和兩種情況分別求出函數(shù)的最大值，并滿足，據(jù)此得到關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出的最大值即可.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)，，，

所以，，

當(dāng)時，在上恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，則，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由題意知，恒成立等價于對任意恒成立，

由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，顯然不符合題意，故舍去；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以此時函數(shù)的最大值為，即需滿足成立，

所以可得，兩邊同時除以可得，，，

令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，即，

故所求的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】如圖，某景區(qū)是一個以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點(diǎn)，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊.

（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；

（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線的.

①將木棧道的長度表示為的函數(shù)，并指定定義域；

②求出木棧道的長度最小值.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

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（ii）求直線AB的方程.

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