Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P，若PE=6，ED=3，則AE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：根據(jù)DE∥AC利用平行線的性質(zhì)，證出AE=BE且∠BDE=∠C．再由弦切角定理證出∠BDE=∠PAE，從而得出∠BED=∠PEA，可得△BED∽△PEA，最后利用題中數(shù)據(jù)計(jì)算線段的比，即可算出AE的長(zhǎng)．

解答： 解：∵D是BC的中點(diǎn)，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圓O于點(diǎn)A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得

BE

PE

=

ED

AE

，所以AE²=BE•AE=PE•ED=18．
由此解出AE=3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓滿足的條件，求線段AE的長(zhǎng)．著重考查了弦切角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．