已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，則x(x+
1
ax
)7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
280
280
（用數(shù)字作答）．
分析：先求出a的值，再根據(jù)求x(x+
1
ax
)7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即求(x+
2
x
)7的一次項(xiàng)，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，a=
∫
π
3
0
sinxdx=（-cosx）
|
π
3
0
=
1
2

∴x(x+
1
ax
)7=x(x+
2
x
)7
求x(x+
1
ax
)7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即求(x+
2
x
)7的一次項(xiàng)
(x+
2
x
)7的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
7
x7-r(
2
x
)r=
C
r
7
×2r×x7-2r
令7-2r=1，則r=3，
∴(x+
2
x
)7的一次項(xiàng)的系數(shù)為
C
3
7
×23=280
故答案為：280
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，考查展開式中的特殊項(xiàng)，考查展開式的通項(xiàng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為銳角，lg（1+cosA）=m，lg
1
1-cosA
=n，則lgsinA的值為（　�。�
A、m+
1
n
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、
1
2
（m-n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，設(shè)a2-ab+b2的最大值和最小值分別為M，m，則M+m=
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(3，
3
)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是
 
，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），試比較x，y的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交橢圓的右準(zhǔn)線于M、N點(diǎn)，則△MFN面積的最小值是（　�。�
A、8B、9C、11D、12

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