Question

將雙曲線x²-y²=2繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

1

x

，據(jù)此類推可求得雙曲線y=

3

x-1

的焦距為（　�。�

• A、2

  3

• B、2

  6

• C、4
• D、4

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì),類比推理

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：雙曲線y=

3

x-1

的圖象與雙曲線y=

3

x

的圖象全等，它們的焦距相同，又根據(jù)題意得：將雙曲線x²-y²=6繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

3

x

，故只須求出雙曲線x²-y²=6的焦距即可．

解答： 解：雙曲線y=

3

x-1

的圖象可由y=

3

x

進行形狀不變的變換而得，
∴雙曲線y=

3

x-1

的圖象與雙曲線y=

3

x

的圖象全等，它們的焦距相同，
根據(jù)題意：“將雙曲線x²-y²=2繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

1

x

”
類比可得：將雙曲線x²-y²=6繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

3

x

，
而雙曲線x²-y²=6的a=b=

6

，c=2

3

，
∴焦距為2c=4

3

．
故選D．

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于中檔題．