Question

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線的方程為2x+y-1=0兩個(gè)頂點(diǎn)為A（1，-6），B（2，-

1

2

）．
（1）求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,兩直線的夾角與到角問(wèn)題

專題：直線與圓

分析：（1）先求出點(diǎn)A關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在直線BC上，利用兩點(diǎn)式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程聯(lián)立方程組，求得第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）求出由點(diǎn)到直線的距離公式求得A點(diǎn)到BC的距離，即為三角形ABC的高，計(jì)算|BC|，代入面積公式計(jì)算．

解答： 解：（1）由題意可知：A（1，-6）關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)p在直線BC上，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P（a，b），
則由

b+6 a-1 = 1 2 2× a+1 2 + b-6 2 -1=0

，解得：

a=5 b=-4

，P（5，-4），所以l_BC：7x+6y-11=0．
再由

7x+6y-11=0 2x+y-1=0

得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）．
（2）由（1）|BC|=

85 4

，由點(diǎn)到直線的距離公式求得A點(diǎn)到BC的距離等于

|7-36-11|

72+62

=

40

85

，
所以△ABC的面積等于

1

2

×

85 4

×

40

85

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件．還考查了用兩點(diǎn)式求直線的方程，求兩條直線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．