Question

對(duì)于二項(xiàng)式(1-x)，有下列四個(gè)命題：

         ①展開式中T= ；

         ②展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；

         ③展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；

         ④當(dāng)x=2000時(shí)，(1-x)除以2000的余數(shù)是1．

         其中正確命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：二項(xiàng)式(1-x)中，①正確；令得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，所以展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是－1，②不正確；展開式中系數(shù)正、負(fù)間隔出現(xiàn)，系數(shù)最大項(xiàng)，不可能有兩個(gè)，③不正確；當(dāng)x=2000時(shí)，(1-x)展開式中除第一項(xiàng)不含因數(shù)2000，其余各項(xiàng)均有因數(shù)2000，所以(1-x)除以2000的余數(shù)是1，④正確。

考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)四個(gè)命題注意考查，明確正確與否。這是高考題目中常見題型。