如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
(1)見解析   (2)

(1)證明:∵AE=AB,∴BE=AB.
又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
∴∠ADF+∠AEF=π,
∴A,E,F,D四點(diǎn)共圓.
(2)解:如圖所示,取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE.

∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
∵AD=AC=,∠DAE=60°,
∴△AGD為正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.
由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE是圓O的切線，A是切線，于，割線EC交圓O于B，C兩點(diǎn).

（1）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)，，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點(diǎn)P，對角線AC、BD相交于點(diǎn)Q，則圖中相似三角形共有

A．4對    B．2對    C．5對    D．3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，，，則CP=           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則的值為________．

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