Question

（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線交于點（點在第一象限）．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知為曲線的左頂點，平行于的直線與曲線相交于兩點．判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以直線關(guān)于直線對稱．

【解析】

試題分析：注意應(yīng)用橢圓的定義求橢圓的方程，對于第二問，兩直線關(guān)于直線m對稱的條件，應(yīng)用兩直線的斜率之和等于零，來解決問題即可．

試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡是以，為焦點，長半軸長為的橢圓．故

曲線的方程為． 4分

（Ⅱ）由題意可得點, 6分

所以由題意可設(shè)直線,． 7分

設(shè)，

由得．

由題意可得,即且． 8分

． 9分

因為 10分

， 13分

所以直線關(guān)于直線對稱． 14分

考點：橢圓的方程，直線的關(guān)系．

考點分析： 考點1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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