Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、?x₀∈R，2 x0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1
• D、a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，?x₀∈R，2 x0＞0，可判斷A；
B．舉例2⁴=4²=16，可判斷B；
C．當(dāng)b=0時(shí)，

a

b

無(wú)意義，可判斷C；
D．利用充分必要條件的概念，可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，?x₀∈R，2 x0＞0，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于2⁴=4²=16，故?x∈R，2^x＞x²錯(cuò)，即B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)b≠0時(shí)，a+b=0的充要條件是

a

b

=-1，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，a＞2，b＞2⇒ab＞4，充分性成立，反之，若ab＞4，如（-2）（-3）=6＞4，但不滿足a＞2，b＞2，即必要性不成立，故a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系及真假判斷與充分必要條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．