【題目】如圖,已知三棱錐O—ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點.
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A—BE—C的余弦值.
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【題目】現(xiàn)有邊長分別3,4,5的三角形兩個,邊長分別4,5,的三角形四個,邊長分別為,4,5的三角形六個.用上述三角形為面,可以拼成______個四面體.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求該函數(shù)的定義域;
(2)當時,如果對任何都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,將函數(shù)的圖像沿軸方向平移,得到一個偶函數(shù)的圖像,設函數(shù)的最大值為,求的最小值.
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【題目】若數(shù)列同時滿足:①對于任意的正整數(shù), 恒成立;②對于給定的正整數(shù), 對于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點,.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線與圓C相交于A,B兩點,①當時,求AB的方程;②在y軸上是否存在定點M,使,若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知正項數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅲ)設=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某中學在高二下學期開設四門數(shù)學選修課,分別為《數(shù)學史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》.現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學從這四門選修課程中選修一門,且這四位同學選修的課程互不相同,下面關于他們選課的一些信息:①甲同學和丙同學均不選《球面上的幾何》,也不選《對稱與群》:②乙同學不選《對稱與群》,也不選《數(shù)學史選講》:③如果甲同學不選《數(shù)學史選講》,那么丁同學就不選《對稱與群》.若這些信息都是正確的,則丙同學選修的課程是( 。
A. 《數(shù)學史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對稱與群》D. 《矩陣與變換》
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【題目】已知為橢圓的右焦點,點在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列?請說明理由.
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