【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先以O(shè)為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)出點的坐標(biāo)，求出直線直線BE與AC的方向向量，最后利用向量的夾角公式計算即得異面直線BE與AC所成的角的余弦值；

（2）先分別求得平面ABE的法向量和平面BEC的一個法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值即可．

（1）以為原點，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，.

，

.

.

由于異面直線與所成的角是銳角，故其余弦值是.

（2）.

設(shè)平面的法向量為，

則由，得

取.

同理可得平面的一個法向量為，

.

由于二面角的平面角是與的夾角的補角，其余弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

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【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對稱與群》：②乙同學(xué)不選《對稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（　�。�

A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對稱與群》D. 《矩陣與變換》

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