Question

【題目】如圖，在四邊形中，，∥，，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若二面角是直二面角，求.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證得，再由，得到，進而證得平面，即可得到；

（2）以A為原點，、、分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系，設，分別求得平面和平面的法向量，結合，求得的值，即可求解.

（1）連接，因為平面，平面，所以，

因為，，所以，

所以，可得，

因為平面，平面，

所以，所以A，C，F，E四點共面，

又，所以平面，

因為平面，所以.

（2）如圖所示，以A為原點，、、分別為x軸、y軸、z軸正方向，

建立空間直角坐標系，

設，則，，，

，，.

則，，

，.

設平面的法向量，則，

即，取，，，則，

設平面的法向量為，則，

即，取，，，則，

由二面角是直二面角，則，即，解得.

所以.