已知f（x）=
x2
2
-x+
1
2
+alnx在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=x-1+
a
x
=
x2-x+a
x
；從而可得x2-x+a≥0在[2，+∞）上恒成立；從而可得a≥-（x2-x）在[2，+∞）上恒成立；從而化為函數(shù)的最值問題．
解答： 解：f′（x）=x-1+
a
x
=
x2-x+a
x
；
∵f（x）=
x2
2
-x+
1
2
+alnx在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴x2-x+a≥0在[2，+∞）上恒成立；
故a≥-（x2-x）在[2，+∞）上恒成立；
而-（x2-x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，
故-（x2-x）≤-（4-2）=-2；
故a≥-2；
故答案為：a≥-2．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別在各角的對邊．
（1）證明：關(guān)于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有兩個不相等的實根；
（2）若上述方程的兩根之和等于兩根之積，證明：△ABC為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①
a
•
b
＞0是
a
•
b
的夾角為銳角的充要條件；
②若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（
1
2
））的值是1；
④方程lnx+x=4有且僅有一個實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱柱至少有（　　）個面，面數(shù)最少的一個棱錐有（　�。﹤�頂點，頂點最少的一個棱臺有（　�。l側(cè)棱．
A、8  4  6
B、5  4  3
C、4  4  4
D、4  6  3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，a1=
1
2
，且an+1=
2an
an+2
（*）
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=e
1
an
，若
mb1b2…bm
（m∈N，m≥2），仍是{bn}中的項，求m在區(qū)間[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若將上述遞推關(guān)系（*）改為：an+1＜
2an
an+2
，且數(shù)列{nan}中任意項nan＜p，試求滿足要求的實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=3且an+2=an+1-an（n∈N*），則a16=（　�。�
A、-1B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，前n項和Sn；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，前n項和為Tn，若b3=a3，T2=3，求通項公式bn，前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=
2x+y+2
x
的取值范圍為（　�。�
A、[0，
10
3
]
B、（-∞，0]∪[
10
3
，+∞）
C、[2，
10
3
]
D、（-∞，2]∪[
10
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x（x-1）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的
 
（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．

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同步練習冊答案