已知，經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)題中的已知條件建立直線l的方程y=
3
x+
3
，然后建立方程組：
x2
2
+y2=1
y=
3
x+
3
，進一步求出|AB|，利用點到直線的距離求出d，進一步利用S △ABF2求出結(jié)果．
解答： 解：橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點F1（-1，0），傾斜角為60°的直線l的斜率為：k=
3

則：直線l的方程為：y=
3
x+
3
組成方程組：
x2
2
+y2=1
y=
3
x+
3

設(shè)A（x1，y1）  B（x2，y2）
AB=
1+k2
|x1-x2|=
8
2
7

F（1，0）到直線AB的距離為：d=
3

s△ABF2=
1
2
|AB|d=
4
6
7

故答案為：
4
6
7
點評：本題考查的知識要點：點斜式直線方程，弦長公式的應(yīng)用，點到直線的距離及相關(guān)的運算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)S，T是兩個非空集合，且它們互不包含，那么S∪（S∩T）等于（　�。�
A、S∩TB、SC、∅D、T

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞2B、a＞0
C、0＜a＜2D、0≤a≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體的一條對角線長為13，過一個頂點的三條棱的長的和為19，則這個長方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°．
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向平面區(qū)域Ω={(x，y)|-
π
4
≤x≤
π
4
，0≤y≤1|}內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在曲線y=cos2x下方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）：如果對任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x 1)+f(x2)]，那么稱函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的凹函數(shù)．現(xiàn)有函數(shù)：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函數(shù)在（0，+∞）上是凹函數(shù)，請寫出相應(yīng)的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x
（1）當x∈[-4，-2]時，求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-4，-2]時，f（x）≥
1
2
(
3
t
-t)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n項和，給出下列命題：
①給定n（n≥2，且n∈N*），對于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an成立；
②存在k∈N*，使得ak-ak+1與a2k+1-a2k-3同號；
③若d＞0．且S3=S8，則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項
④點（1，
S1
1
），（2，
S2
2
），（3，
S3
3
），…，（n，
Sn
n
）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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