Question

已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（  ）
①，②，③，④，⑤

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

試題分析：①中的函數(shù)f（x）=x²，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），則x²=2x，解得x=0或2，可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于②中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則e^-x=-e^-x，由對(duì)任意的x，有e^-x＞0，可知方程無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于③中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，由函數(shù)f（x）=lnx與的圖象它們有交點(diǎn)，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于④中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，即sinxcosx=1，顯然無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于⑤中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則即x³-x²+x+1=0，設(shè)函數(shù)g（x）=x³-x²+x+1，g'（x）=3x²+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，顯然函數(shù)g（x）在（-1，0）上有零點(diǎn)，原函數(shù)有巧值點(diǎn)．故①③⑤正確．選C.