已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為．

（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．


（Ⅰ）2；（Ⅱ），.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出弦長(zhǎng)構(gòu)造方程即可得到實(shí)數(shù)的值；

（2）根據(jù)條件以及韋達(dá)定理表示三角形的面積，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論.

試題解析：設(shè)．

（Ⅰ），

．

（Ⅱ），

，

由，代入上式得：

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．

又，因此．

所以，面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為．

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)    ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，是邊上的點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①若平面，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；

②若平面，且是邊的中點(diǎn)，則有；

③若，平面，則面積的最小值為；

④若，平面,則三棱錐的外接球體積為；

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1            B．2              C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，對(duì)于數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進(jìn)上限數(shù)列”。例如數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中（    ）

①若數(shù)列滿足，則數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列

②等差數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列

③等比數(shù)列的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列

正確命題的個(gè)數(shù)是（      ）

A． 0              B．1               C．2               D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二項(xiàng)式展開式中的第________項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（　  ）

A．15                B．16               C．49           D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a 取值范圍(   )

A．         B.         C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，則下列不等式成立的是（    ）

    A．   B．   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某學(xué)校高二年級(jí)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自A班，其余7名同學(xué)恰好來(lái)自其他互不相同的七個(gè)班級(jí). 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到某公園參加環(huán)保活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同班級(jí)的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案