Question

【題目】解含參數(shù)a的一元二次不等式：（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0．

Answer 1

【答案】解：∵a≠2，當(dāng)△=（2a﹣1）2﹣24（a﹣2）=（2a﹣7）2≥0．

不等式（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0化為[（a﹣2）x+3]（x+2）＞0．

即 ．（*）

當(dāng) 時(shí)， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集為{x| 或x＜﹣2}；

當(dāng) 時(shí)，上述（*）不等式化為（x+2）2＞0，因此不等式的解集為{x|x≠﹣2}；

當(dāng) 時(shí)， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集為{x|x＞﹣2或 }；

當(dāng)a＜2時(shí)， ，a﹣2＜0，上述（*）不等式化為 ，解得 ，因此不等式的解集為{x| }．

綜上可知：①當(dāng)a﹣2=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣2}；

②當(dāng)a≠2時(shí)，△≥0．

當(dāng) 時(shí)，不等式的解集為{x| 或x＜﹣2}；

當(dāng) 時(shí)，不等式的解集為{x|x≠﹣2}；

當(dāng) 時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣2或 }；

當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x| }

【解析】對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．