函數(shù)y=loga（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
分析：先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，可得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)y=loga（2-x）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，
∴A（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上（mn＞0），
∴m+n=1（mn＞0），
∴
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）=2+
n
m
+
m
n
≥2+2
n
m
•
m
n
=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時(shí)取等號，
∴m=n=
1
2
時(shí)，
1
m
+
1
n
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．
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①
．
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loga(3x-2)
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（1，2）
（1，2）
．

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2
2
．

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