如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
（1）證明線(xiàn)面平行，關(guān)鍵是證明線(xiàn)線(xiàn)平行，然后結(jié)合判定定理得到。
（2）

試題分析：（1）連接
，
四邊形為平行四邊形

又平面
平面                            3分
（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系．
易得,則、、         5分
 ，，
由此可求得平面的法向量            7分
又平面的法向量
，兩平面所成銳二面角的余弦值為．        10分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線(xiàn)面平行的判定以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體中，

（1）求直線(xiàn)所成角；
（2）求直線(xiàn)所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則等于（　�。�
A．B．9C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用?來(lái)表示與的夾角，則?等于    （   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案