△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．
（1）B＝（2）＋1
(1)由已知及正弦定理，得
sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①
又A＝π－(B＋C)，
故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②
由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.
又B∈(0，π)，所以B＝.
(2)△ABC的面積S＝acsin B＝ac.
由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故ac≤，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立．
因此△ABC面積的最大值為＋1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=(    )
A．B．或C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosA=.
(1)求sin2 -cos 2A的值.
(2)若a=,求bc的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．
(1)求cos B的值；
(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若ccos A＝b，則△ABC(　　)．
A．一定是銳角三角形B．一定是鈍角三角形
C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測(cè)站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測(cè)站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測(cè)站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為（   ）

A．　　　       B．　       C．　     Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.
①是直角三角形；
②的最小值為；
③的最大值為；
④存在使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△中，已知，，且的面積為，則邊長(zhǎng)為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A為（   ）
A．B．C．D．

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