Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，若a₄=a₂²，a₂+a₄=

5

16

，則a₅=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知

a1q3=(a1q)2 a1q+a1q3= 5 16

，從而a1=q=

1

2

，進而an=(

1

2

)n，由此能求出a₅．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，
a₄=a₂²，a₂+a₄=

5

16

，
∴

a1q3=(a1q)2 a1q+a1q3= 5 16

，
由a_n＞0，解得a1=q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n，
∴a₅=（

1

2

）⁵=

1

32

．
故答案為：

1

32

．

點評：本題考查等比數(shù)列的第5項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．