Question

設(shè)x，y∈R，且滿足x-2y-1≥0，則T=x²+y²+4x-2y的最小值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：x，y∈R，且滿足x-2y-1≥0，畫出圖形．由T=x²+y²+4x-2y變形為T+5=（x+2）²+（y-1）²，上式表示以點(diǎn)P（-2，1）的圓的方程，當(dāng)且僅當(dāng)此圓與直線x-2y-1=0相切時(shí)，T+5取得最小值．利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：∵x，y∈R，且滿足x-2y-1≥0，畫出圖形．
由T=x²+y²+4x-2y變形為T+5=（x+2）²+（y-1）²，
上式表示以點(diǎn)P（-2，1）的圓的方程，
當(dāng)且僅當(dāng)此圓與直線x-2y-1=0相切時(shí)，T+5取得最小值．
由

T+5

=

|-2-2-1|

12+(-2)2

=

5

．解得T=0．
因此T的最小值為：0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．