記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記．當∠APC為鈍角時，求λ的取值范圍．
【答案】分析：由題意易知∠APC不可能為平角，則∠APC為鈍角等價于，即，再將用關(guān)于λ的字母表示，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算即可
解答：解：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，
建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由，得，所以
顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于，則等價于
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得
因此，λ的取值范圍是
點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
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記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記
D1PD1B
=λ．當∠APC為鈍角時，求λ的取值范圍．

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D1P
D1B
=λ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　�。�

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記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，則的取值范圍為(     )

A.          B.            C.          D.

 

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記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記。當為鈍角時，求的取值范圍。

 

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