Question

對(duì)a，b∈R，定義：max（a，b）=

a    (a≥b)      b (a＜b)

，則函數(shù)f（x）=max（6x-6，-x+8）（x∈R）的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義運(yùn)用分段函數(shù)寫出f（x）的表達(dá)式，再求每一段的值域，注意運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，最后求并集即可得到最小值．

解答： 解：若6x-6≥8-x，則x≥2，即有f（x）=6x-6；
若6x-6＜8-x，則x＜2，即有f（x）=8-x．
則f（x）=

6x-6，x≥2 8-x，x＜2

，
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥6×2-6=6，
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）＞8-2=6．
故f（x）的值域?yàn)閇6，+∞），即最小值為6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查新定義的理解和運(yùn)用，同時(shí)考查一次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于中檔題和易錯(cuò)題．