Question

設a=

∫

e e-1

1

x

dx，則二項式（ax-

1

x

）⁸的展開式中x²項的系數(shù)是（　　）

• A、-1120
• B、1120
• C、-1792
• D、1792

Answer 1

考點：二項式定理的應用,定積分

專題：二項式定理

分析：先求定積分得到a=2，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中x²項的系數(shù)．

解答： 解：∵a=

∫

e e-1

1

x

dx=lnx

|

e e-1

=1-（-1）=2，則二項式（ax-

1

x

）⁸的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x8-

3r

2

，
令8-

3r

2

=2，求得 r=4，可得展開式中x²項的系數(shù)

C

4 8

•2⁴=1120，
故選：B．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．