如圖，已知球O，球面上有四點P、A、B、C，且PC、PA、PB兩兩垂直，PC=5，PA=3，PB=4，若過C點的直徑為CD，求二面角P-CD-A的大�。�
考點：用空間向量求平面間的夾角,二面角的平面角及求法
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：由已知得A、B、C、D、P是長方體ODBE-FAPC上的五個頂點，以O(shè)為原點，OD為x軸，以O(shè)E為y軸，以O(shè)F為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P-CD-A的平面角．
解答： 解：如圖，球O的球面上有四點P、A、B、C，
且PC、PA、PB兩兩垂直，PC=5，PA=3，PB=4，
∴A、B、C、D、P是長方體ODBE-FAPC上的五個頂點，
以O(shè)為原點，OD為x軸，以O(shè)E為y軸，以O(shè)F為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
P（5，3，4），D（5，0，0），C（0，3，4），A（5，0，4），
DC
=（-5，3，4），
DP
=（0，3，4），
DA
=（0，0，4），
設(shè)平面PCD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
DC
=-5x+3y+4z=0
n
•
DP
=3y+4z=0
，
取y=4，得
n
=（0，4，-3），
設(shè)平面CDA的法向量
m
=（a，b，c），
則
m
•
DC
=-5a+3b+4c=0
m
•
DA
=4c=0
，
取a=3，得
m
=（3，5，0），
設(shè)二面角P-CD-A的平面角為θ，
cosθ=|cos＜
m
，
n
＞|=|
20
16+9
•
9+25
|=
2
34
17
．
點評：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=3a5=15則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2014項和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，公比為q，則q=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
g（x）=asin（
π
3
x+
3π
2
）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為[0，
2
3
]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[
4
9
，
4
5
]．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，求其另一個特征值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則sinC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
e
e-1
1
x
dx，則二項式（ax-
1
x
）8的展開式中x2項的系數(shù)是（　　）
A、-1120B、1120
C、-1792D、1792

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若
Sn
Tn
=n+1，則
a15
b15
=（　�。�
A、16B、29C、30D、31

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1，a，b，c，4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（　�。�
A、4B、-2C、±2D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案