證明：若f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，且關(guān)于x=b（a≠b）對(duì)稱，則T=4|a-b|．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)中心對(duì)稱，軸對(duì)稱得出f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），再變換f（x）=-f（2b-2a+x），得證明．
解答： 解：∵f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，關(guān)于x=b（a≠b）對(duì)稱
∴f（x）=-f（2a-x）=-f（2b-（2a-x））=-f（2b-2a+x），
即f（x）=-f（2b-2a+x）
∴f（x）=f（4b-4a+x），
∴f（x）是周期函數(shù)，周期為4b-4a，
∴最小正周期為：T=4|a-b|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，與解析式的理解，注意變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x2-4|x|+3；
（4）y=|x2-4x+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：若f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1-f(x)
1+f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個(gè)數(shù)為5！；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個(gè)元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個(gè)數(shù)）
以下命題中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），則這個(gè)三角形是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x-T）=Tf（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“T周轉(zhuǎn)函數(shù)”，現(xiàn)有如下命題：
①當(dāng)T=-1時(shí)，T周轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x一定是一個(gè)T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinπx一定是一個(gè)T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
④若f（x）為一個(gè)2周轉(zhuǎn)函數(shù)，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=lg[log
1
2
（1+tanx）]的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經(jīng)過(guò)如何變換得到y(tǒng)=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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