已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的兩個焦點，點P是雙曲線上的一點，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積為（　　）
A、4B、3C、2D、1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由條件可得||PF1|-|PF2||=2a，由題意可知△F1PF2為直角三角形利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出△PF1F2的面積．
解答： 解：由條件可得||PF1|-|PF2||=2a，由題意可知△F1PF2為直角三角形，
設(shè)雙曲線的焦距為2c，則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，b2=1，
故（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=4c2，即4a2+2|PF1|•|PF2|=4c2，
故|PF1|•|PF2|=2c2-2a2=2b2=2，
故△PF1F2的面積為
1
2
|PF1|•|PF2|=b2=1．
故選：D
點評：本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在多面體ABCDEF中，底面是正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AC且AC=2EF，AB=2AE=2
（1）求證：平面BDF⊥平面ABCD
（2）求平面BCF與平面ADE所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．        
（Ⅰ） 求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒的豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域里，則該陰影部分的面積約為（　　）
A、
3
5
B、
12
5
C、
6
5
D、
18
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

t=
x2+2x+1
x2+6x+1
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以曲線
x2
36
-
y2
28
=1的中心O為頂點，以其左準線為準線的拋物線與此雙曲線的右準線交于A、B，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1上一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的左焦點距離為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案